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 Date: 10-02-2012 |
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Parité des ensembles transfinis Cours gratuit |
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Parité des ensembles transfinis Parité des ensembles transfinis |
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| Cours en ligne depuis : 25 Juillet 2009 |
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 Par : Rafik |
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 Rubrique: Mathematique |
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| On suppose connus les r´esultats basiques de la th´eorie des ensembles ZFC qui correspondent aux 2 premiers chapitres du
livre de J-L Krivine comme la trichotomie des cardinaux, `a savoir, pour les cardinaux de 2 ensembles A et B quelconques
on a soit card(A) < card(B), soit card(A) = card(B), soit card(A) > card(B) o`u card(A) 6 card(B) veut dire
qu’il existe une injection de A dans B. La relation 6 dans la collection des cardinaux (ce n’est pas un ensemble) est
trivialement r´eflexive,transitive et elle est antisym´etrique grˆace au th´eor`eme de Cantor-Bernstein (voir la preuve dans la
banque d’exercices du site) ; on dira que c’est une relation d’ordre dans la collection des cardinaux et cet ordre est total
en vertu de la trichotomie.
Un autre r´esultat basique (difficile) sera utilis´e fr´equemment `a savoir card(En) = card(E) si E est INFINI et n un entier
non nul. Penser aux cas particuliers NxN qui est ´equipotent `a N ou RxR qui est ´equipotent `a R que l’on peut prouver
directement ou `a la courbe de Peano.
On rappelle que l’addition et la multiplication de 2 cardinaux sont ainsi d´efinies : card(A) + card(B) =le cardinal
de la r´eunion de 2 ensembles disjoints ´equipotents respectivement `a A et B par exemple card({0}xA
S
{1}xB) et
card(A)xcard(B) = card(AxB). Téléchargement de cours gratuit Parité des ensembles transfinis cours pour particulier a télécharger et a consulter cours a distance Parité des ensembles transfinis Mathematique cours en ligne éxercices et leçons pour téléchargement gratuit Parité des ensembles transfinis |
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